「ビュフォンの針」ご存じですか？ 先週、衝突回数と円周率は関係があるという話をしました。 今回は、「間隔dの平行線に長さℓの針を落として線に触れる確率は円周率πで表される」という話です。ここにも円周率が登場してくるのです。これも、どうして？と思いませんか？
資料をご覧ください → ビュフォンの針
間隔ｄの平行線に対して、図のように針が落ちています。針の中心と真中の線との距離をｙとおくと、針と直線が交わる条件が下の不等号のようになります。ｙとθの変化する領域も不等号で左下ように書き表されます。 以上の３つの不等号を絵にしたものが右のグラフです。赤い長方形の中が、ｙとθの取り得る範囲です。つまり、針を落とした場合のｙとθはこの赤枠内のどこかの座標になります。針が直線に触れる範囲がｙ＝（ℓ／２）sinθの曲線より小さい水色の範囲です。（水色の面積）と（長方形の面積）の比が針が直線に触れる確率となります。計算結果２ℓ／πｄがその確率です。πが入っているのです。 この確率の計算方法、どこかで見たことありませんか？「円の内か外か? 円周率を求める」で説明したモンテカルロ法と似ています。
それにしても、円周率はいろいろなところに顔を出す不思議な値です。