オッズ比の信頼区間の式とその導出について説明します。標準誤差SEにオッズ比のa、b、c及びdの逆数が出てくるのが面白いです。導出は難解ですが、理解しなくても結構です。
資料はこちら → オッズ比その２
p.1 標本のオッズ比θから母集団のオッズ比ψを95%の信頼度で推定する式が一番下に示します。オッズ比を対数にすると、母対数オッズ比が標本平均log(θ)、分散（1/a+1/b+1/c+1/d ）の正規分布で近似できます。下から２番目の式は、平均値の推定の式そのものです。1.96は95%の正規分布のZ値でしたね。ルートの部分が標準誤差SEです。一番下の式は、対数から指数に変換しています。
p.2 母集団のオッズ比の標準誤差を導出します。母集団からサンプリングした標本比率の平均値pハット(^)を幾つも集めた分布の平均値は、期待値E[pハット(^)]=pです。この分布の標準誤差SE=√p(1-p)/nです。ここで、「デルタ法」という技を使います。詳細は次ページで説明します。f(p)=p(1-p)/nという関数を考えます。f(p)の分散をTylor展開を用いて近似させます。赤字のように、Tylor展開の１次の項までを使います。あとは、この式にf(p)=p(1-p)/nを代入して式を変形していくだけです。微分すると都合がよいことに対数の部分が分数の足し算にすることができます。下から４行目をご覧ください。オッズ比の分散は、（1/a+1/b+1/c+1/d ）になります。標準誤差SEは、分散の平方根ですから一番下の式になりました。
p.3 デルタ法の説明です。平均値及び分散の近似式の導出です。今回は、分散の式をp.2で用いました。Tylor展開の１次の項で近似しています。期待の出し方は慣れないと戸惑います。