品質工学や分散分析で度々登場する平方和をイメージ図で表したものがあります。平方（二乗）することにより情報が分離されるイメージを理解する上で有効です。
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p.1 左図をご覧ください。ａとbの計測値データがある場合、平均値などの位置関係を２次元で示しています。a２＋ｂ２という平方和の式を見てください。（和の変動）＋（差の変動）に変形できます。変動とは、「データの二乗÷データ数」で計算され、「情報をもっているユニット」という意味を持っています。（和の変動）＋（差の変動）をさらに変形していくと、（平均値の情報）＋（ばらつきの情報）という式になります。この分離できる概念が非常に重要です。品質工学のSN比算出式に直結しています。ノイズが（ばらつきの情報）に相当し、この大きさを評価したいわけですね。右図が３次元でのイメージ図です。面積は二乗ですから、式の左辺と右辺は複数の正方形で示すことができます。
p.2 １ページ目の式を、品質工学ではST=Sm+Seと書きます。各データの変動の総和（全体の変動）＝平均値の変動＋ばらつきの変動のという意味です。
p.3 ｙ１～ｙ４の４つのデータが因子Ａと因子Ｂに寄与しているとします。p.1の式ではデータが2個でしたが、今回は４個を用いて同様な式の変形をしていきます。すると、因子A及び因子Bに寄与するSAやSBという項が新たに登場します。ばらつきの項はまとめてSeとします。このSeを残差と呼び品質工学ではノイズの項になります。 因子AとBについて寄与を評価するので分散分析の原理でもあります。
最初から、この辺の話をすると品質工学は難しいというイメージを与えてしまうので、今まで、変動の説明を省いてきました。