ベイズ統計の深堀その２です。
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p.1 問題「外から見分けがつかない容器AとBには、以下のように赤と白の玉が入っています。見分けのつかない容器から1個取り出したら赤玉でした。この容器がAである確率を求めよ」を解いてみます。原因と結果をベン図に示します。ベイズの定理の分母P(R)を算出する際に、P(H1)と P(H2)を選択する確率が不明なので、同等だろうと仮定して1/2として計算していきます。この操作を「理由不十分の原則」と呼びます。Aの箱である確率が2/3と計算できます。
p.2 3回抜き取った場合、赤・赤・白玉が得られた場合についてAの箱である確率を計算します。1回毎に玉は元に戻します。今回は、一回毎に得られた玉の情報を反映したP(H1)と P(H2)を更新して計算します。 この方法を「ベイズの更新」と呼びます。Aの箱である確率は２回目で4/5と高くなり、３回目に白がでるので、2/3に減少します。
p.3 赤・白・赤の順番に取り出された場合は２回目で減少し。３回目で増加します。赤・赤・白共に３回目は2/3となり一致します。データの取り込む順番には左右されません。このことを「逐次合理性」と呼びます。
ベイズ統計学は、リアルタイムのデータを基に修正することが可能なので、以前取り上げた「AIもベイズ統計利用者？」のように自動車運転の分野でも応用されています。自動運転やマーケティングなどの予測手法として、ますますベイズ統計は活用されていくのでしょう。