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プラス、マイナスを認めた図形は?

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数学クラスタ集まって本気で大喜利してみた」(著者:いっくん 発行所:大日本印刷)を紹介します。 かなり前にに紹介した「手軽に読めて話のタネになる数学の最新刊本 紹介」では、数式で富士山や「LOVE」を描く話題が載っていました。今回は、ハートに関するトピックスが幾つか載っています。早速試してみました。

資料はこちら → ハート描画

p.1 左図は、一番シンプルなハートです。tanθだけで描けてしまいます。右図はハートが連続する図ですが、上下が2つの関数で表されます。プラスマイナスを変えるだけで形状が変わるとは面白いですね。ハートはプラスとマイナスがバランス取れた産物ということでしょうか? お互いの良いところ悪いところを認め合うところに「愛」が生じる。 今の世の中、やったらやり返すということをせずに、バランスよくおさめて欲しいものです。

p.2 上の3つの関数を組み合わせると、塗り潰したハートが描けます。

p.3 sinの中のaの値を変化させると、塗りつぶしの濃さが変化するということなので、Excelで試してみたのが上の3つです。確かにaの値が増加するにつれて濃さが増します。サイン波の振動数が大きくなるためです。ただし、Excelの場合、aの増加に伴いxの値を細かく刻む必要があります。そうしないと、形が歪ます。これはこれで面白いですが。 Excelファイルを添付しますので、aの値を変えてみてください。 そこで、Mac標準装備の「grapher」を用いて実行してみると、下のように綺麗に塗りつぶされていきます。grapherは、xとyが混在した式でも、yについて解いた式に変形せずにあっという間に描いてくれるので簡単です。数式やグラフ機能は、さすがMacですね。

Excelファイルはこちら → ハート描画

 

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