この秋に衆院選が予定されています。選挙の開票が始まって間もなく当確になることがよくあります。いつも不思議に思っていたのですが、「統計的推定」という手法も使われているようです。これだけではないようですが。 そこで、統計的推定を試してみました。
資料ご覧ください → 投票率
「最終的に60%の得票率である候補が当選する選挙において、当確となるのはいつか？」という問題を計算してみます。信頼係数95％（５％は間違えるかもしれない）のとき閾値は1.96でしたね。ルートの項が標準誤差ですので、ピンクの枠内が誤差になります。投票人数ｎの時の対象としている候補者の得票率がｒとします。 最終的な得票率をｐとした時の得票率ｐの推定範囲が不等式のように表されます。 ここでｒ＝60％として投票総数ｎを変化させた場合の誤差を計算した表を示します。得票率ｒ＝60%以外の誤差も計算しておきます。 この誤差を用いて、最終得票率ｐの推定値を右端に計算しました。この値を投票総数ｎに対してプロットしたものが、左のグラフです。投票総数ｎ増加に伴い誤差は低減し60%に漸近していきます。 得票率が50%以上で当選ですので、50%のところに水平線を引きました。100人弱のところ（赤い矢印）で推定値の下限が50%以上となります。 つまり、100人投票すると当確となる可能性が高くなる訳です。 今回の計算の前提は、どの投票総数ｎにおいても、この候補者の得票率は60%前後で一様であったとしています。 ただし、何万人の結果をみなくても、ある程度得票率は推定可能になります。 得票率が高くなるとさらに少ない投票数で当確となり得る訳です。得票率80％とれる候補者であれば、一桁の投票数でも計算上は当確になります。 実際の当確は、出口調査結果など様々なデータを基に確度を上げているようです。