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いつも4分の〇乗?

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昨日の「スケール則」の続きです。不思議な法則があるのです。早速、資料をご覧ください。

資料はこちら → スケール則

p.1 この表は昨日の資料にもありました。体重Wの肩の指数が約4分の1乗になっています。この4分の1を覚えておいてください。

p.2 左図は、重量挙げ選手の体重B[kg]と競技の総得点を強さW[kg]として両対数のグラフにしたものです。傾きが3分の2となります。体重が10倍になっても4.65倍(=10の2/3乗)の強さにしかならないのです。我々は、いつも直線関係にあると思いがちです。体重が倍になれば力も倍になるという勘違いをします。 動物の代謝は体重の4分の3乗に比例する法則があります。雌牛はネコの体重の100倍ですが代謝は32倍です。クジラの体重は雌牛の100倍ですが、代謝は32倍で、ネコの場合と同じになります。この法則は、菌のような小さいものからクジラのような大型動物まで成り立つ「クライバーの法則」と言います。32倍という自己相似性という性質を有しています。この自己相似性は数学のフラクタルの概念と同じです。

p.3 動植物の各種パラメータについてスケールの指数を表にまとめてみました。マイナスもありますが、4分の1は共通しています。 この4分の1はどこからくるのでしょうか?

今日はここまでです。4分の1の理由は明かされるのでしょうか? 気になりますね。

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