クイズ、パズル トピックス

直観からズレている?

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昨日のブログの資料側面図を書き忘れましたので、p.5を追加してブログの説明も追記・更新しました。

本日は、一昨日紹介の本より、ユニークな問題を集めてみました。答えに意外性があったり、解き方がいろいろあったりします。先ずは考えてみてください。

問題解答はこちら → 頭の体操20_02

p.1 「問題1 重さ100kgのじゃがいもの山を天日に晒した。じゃがいもの重量の99%は水。1日後、水が一部蒸発して、じゃがいもの重量のうちの水の割合が98%に減った。この時じゃがいもの重量は?」という問題です。 捻った問題ではなく、素直な問題です。

p.2 「問題2 次の分数を小さい方から順に並べると、真中にくるのはどれ? できるだけ多くの解法を考えてください」これも素直な問題です。ただ解き方をたくさん考えてみてください。

p.3 「問題3 長さ100cmの1本の棒がある。のこぎりで2つに切ります。でたらめな場所で切ると、短いほうの切れ端の長さは平均でどれだけになるか?」という問題です。どこかで見たような問題です。

p.4 「問題4-1 あなたは競争中です。2位の選手を追い抜きました。今のあなたの順位は? 問題4-2 あなたは競争中です。最後尾の選手を追い抜きました。今のあなたの順位は?」という文章問題です。

p.5 1日後の固形分と水分量を重量で表せばよいだけで正解は得られます。この正解を見て、自分のイメージと違うことがわかりますね。水分が99%から98%に1%しか変化していないのに全重量は半分になってしまうのです。 同様なことは、別の事例でも一緒です。 あるタレント1名に集まってきた聴衆を加えて100人いました。その後、聴衆が何人か退出していき、タレントが占める割合が最初の1%から2%に増えました。部屋には聴衆が何人残っているでしょうか? これもジャガイモ同様、半減してしまうのです。割合の怖さがこんなところにあるのです。コロナの重症化率感染率なども割合なので、騙されないようにしましょうね。実際の人数で見ておく必要があります。

p.6 正解は直ぐ得られますが、解法がいろいろあります。①小数にして比較、②通分して分子の大小関係をみる、③中心の2分の1を差引、分母の大小関係を比較する、④にしてみる(③を描くと赤線の部分になります)。 私は、この③の方法に興味を持ちました。統計で平均値を引いて2乗した和で分散としますが、それと同じ発想ですね。

p.7 統計の「中心極限定理」です。短い方の棒は、0~50cmの中心値25cmに切る試行回数を増すと収束していきます。100回までランダムサンプリングしたシュミレーションの図を入れておきます。

p.8 問題4-1 2位の選手を追い抜くと1位になりそうですが、冷静に考えると2位ですね。問題4-2 最後尾の後ろに誰もいないので、この問題がおかしいというべきでしょうね。

いろいろな問題を経験することで、頭を揺さぶり柔らかくしていきましょう。

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