先週「信頼性は？」のブログで「故障率」の話をしました。今回は、故障した製品のデータから製品の故障率を計算する手法を説明します。 「ワイブル分布」を利用します。結構奥が深いので、何回かに分けて説明します。今日は計算する手順、明日は統計ソフトMinitabを用いた結果、明後日はワイブルグ分布と「バスタブ曲線」の関係について話題にします。先ずは、資料をご覧ください。
資料はこちら → ワイブル分布その１
Excelファイルはこちら → ワイブル分布
p.1 製品が故障するまでの日数データが左の表です。最初に、ヒストグラムを描く要領で、①ｘの幅が５毎の度数を算出、②確率密度（＝度数÷度数の合計）、③その累積確率密度を算出、④X=lnｘを横軸、右上の式のYを縦軸にしてプロット、⑤近似式（最小二乗法）により勾配aと切片ｂを算出します。 これらによりα及びβが算出できます。この①～③に似た手順をつい最近説明しましたが、覚えていますか？「見てわかる？」のブログで正規確率の算出を説明しました。これと全く同じです。 正規性があるかどうかを「正規確率紙」にプロットして検証する話をしましたが、このワイブル分布にも同様な「確率紙」があるのです。上記のプロット図が正にこの「確率紙」です。Excel等計算ソフトがない時代は、このような確率紙に手書きでプロットしていたのだと思います。
参考までに、確率紙に関する資料です → 確率紙
p.2 上記で算出したα及びβの入った式です。確率密度関数、累積分布関数及び故障率がｘ、α及びβで表せます。 右側の式の変形をご覧ください。YとXが線形であることが明らかですね。この関係より、p.1の右のグラフの近似式の勾配及び切片からα及びβが算出できるのです。
p.3 p.1で求めたα及びβを式に代入して、確率密度や故障率を算出して、図に描いてみました。水色のヒストグラムに赤い曲線がありますが、これが確率密度曲線です。ヒストグラムの形状に似ていますね。右下は故障率の変化です。時間が経つと故障率が増加していきます。
いかがでしたか？ 故障のデータから、「ワイブル分布」を利用すると故障の予測や信頼性を評価できそうな気がしてきませんか？