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座標変換は、視点を変えること

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視点の話をします。 以前「超ひも理論」の中で、もし3次元の球2次元の生き物が見ると点と円が見える時があるという話を書きました。次の資料ご覧ください。

資料 → グラフィック

p.1 3次元で立方体の角の部分を二次元平面に最初に接するように落としていくと、2次元にいる生き物にとっては、点→三角形→6角形→逆三角形→点のように見えます。

p.2 3次元の我々が真中の3つのような物体を連続的に見た場合、4次元ではこの物体はどんな構造を持っているのでしょうか? X線CTMRIは2次元のデータを複数とって3次元画像を描きますね。 3次元の物体のデータより4次元の物体も計算上は可能なのでしょうか?

p.3 座標系は何を基準にするかにより、種々あります。 ローカル座標はその物体の座標、ワールド座標は世界共通の座標、ビュー(カメラ)座標はカメラの位置を原点とした座標になります。 世界基準に対するローカルやカメラの相対位置より、ワールド座標に変換することや逆変換もマトリクス計算で求めることが可能です。

p.4 座標変換する際の決まりごとがあります。 左にある順番を変えると結果が変わってしまいます。 回転方向も軸の取り方により変わってしまいます。 フレミングの右手、左手のような決まり事があります。 カメラで投影する場合、遠近感を付けない「平行投影」と遠近感をつける「透視投影」があります。

p.5 透視投影の座標変換の説明です。

X線CTやMRIは、マトリクス計算をして鮮明な画像を描き出しているのですね。コンピュータでなくては、間違えずに膨大なデータを計算することはできないですね。

 

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