Newtonという雑誌ご存知ですね。 ビジュアルで分かり易い科学系の雑誌です。 図書館から借りてきた「数学でわかる宇宙」（著者：祖父江義明 発行所：ニュートンプレス）を紹介します。 副題に「高校数学だけで宇宙を計算しつくそう」と書かれていたので、手にとってみました。 今まで、この手の問題は微積分を使った面倒臭い計算をしなければいけないという先入観から敬遠していました。 ところが、比較的大雑把に計算して説明してくれるのです。皆さんも手にしてみてください。 忘れないために資料作成してみました。地球の半径、質量、太陽の質量を求めます。
資料はこちら → 質量、密度
p.1 地球の半径は、２つの方法があります。方法１は、赤道の長さを測って２πで割る数学の公式そのものです。昔は赤道の長さが計測できなかったので、方法２になります。距離ｄがわかっている地点AとBで、北斗七星までの仰角θ１とθ２を計測して差Δを算出し、２地点の距離ｄをΔでわると半径Rを求めることができます。精度を上げるためにはｄの距離を長く計測する必要があります。伊能忠敬が全国行脚していたのは、この目的もあったようです。
p.2 地球の質量を求める第1法は、地球表面に置いてある物（例えばリンゴ）と地球の間に働く万有引力の式と重力加速度の式で力Fを等しいとして、リンゴの質量m2で両辺を割って、地球の質量ｍ１の式に変形します。万有引力係数、重力加速度及び地球の半径を代入すると地球の質量ｍ１が算出できます。
p.3 地球の質量算出の２番目は、月の万有引力＝遠心力として計算していきます。遠心力が月の公転速度ｖで表されるので、この関係式を用いると地球の質量ｍ１が算出できるのです。
p.4 太陽の質量もp.3と同様に算出できます。今度は地球の公転速度で太陽の質量が求まります。 太陽、地球及び月の質量、体積及び密度を表にしてみました。地球が一番密度が高いですね。
こうしてみると、万有引力を発見したニュートンは天才ですね。