「どちらを選択するの？」の主成分分析に固有値と固有ベクトルの話がでてきました。固有値が主成分の分散を意味し、固有ベクトルは、主成分の方向を示し、対称行列は分散共分散行列を示します。これらの関係を求めるのが、「固有値問題」と呼びます。本日は、これについて補足説明します。
資料はこちら → スペクトル分解
p.1 対称行列Aはその固有値と固有ベクトルの積です。式を展開してｙを消去し、二次方程式の根を解いたものが固有値です。各々の固有値毎に固有ベクトルが計算できます。
p.2 対称行列は、この場合２つの固有値と固有ベクトルの積の和で表すことができます。多変量の場合も同様に表すことができ、このことを「スペクトル分解」と呼びます。複数ある固有値λの中で大きいものが第１主成分です。固有値と固有ベクトルをグラフに描いたものが「バイプロット」でした。
行列の計算が出てきますが、多変量解析には便利なツールです。私の年代では行列はあまり学んできませんでしたが、慣れるしか無いですね。