過去ブログでは、標本より母集団の平均値あるいは分散を統計的に推定する方法を説明してきましたが、母比率や相関係数についても推定することができます。資料をご覧ください。
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p.1 母集団の平均値あるいは分散を推定する式です。説明は以前のブログ「英語の表記の方が分かり易い」をお読みください。サンプルサイズｎが100個以上、母集団の標準偏差σが既知の場合はｚ値を、ｎが100個未満あるいは標準偏差σが未知の場合は、ｔ値を用いますね。
p.2 母比率ｐの推定式です。母平均の推定式において、平均値μを比率ｐに標準誤差σ／√ｎは標本の比率ｐ＾が含まれる式に置き換えます。 相関係数の推定式は相関係数ｒをZ変換して正規分布に近づけて、同様な式で表すことができます。そのあと逆変換して母分散ρの推定式に変形します。 この時、水色の枠内の値を逆変換したものがZL、オレンジ色の枠内の数値を逆変換したものがZUです。
p.3 前ページの補足説明です。 母集団の相関係数ρが0.8だったとします。幾つかサンプリングしてきた標本の相関係数ｒの分布は0.8にピークがある歪んだ分布形状をしています。そこで、Ｚｒの式を用いてＺ変換して正規分布形状に近づけます。この分布は標準偏差が１／√（ｎ-3）であることがわかっています。この分布の平均値をＺρとして、平均値の推定式と同様な式になります。
いかがですか？ 一つ原理が理解できると、多少変換等の操作が加わりますが、理解が深まりませんか？ 統計ソフトに任せてブラックボックス化するより原理を理解することが有意義だと思います。