ベイズ理論を用いて、製品の１つの特性より母集団の確率分布を推測する方法を説明します。
資料はこちら → ベイズ再びその３
p.1 ベイズの公式を少し手直しします。データDをｘに、原因Hをθに置き換えます。1/P(D)を定数ｋとすると、事後確率＝ｋ✕尤度✕事前確率という式になりました。右図をご覧ください。データDは、θ１、θ２、θ３、θ４などを平均値に持つ分布からきたものです。
p.2 「製造される内容量200mLの清涼飲料水のペットボトルの内容量xは正規分布に従い、分散は１である。３本サンプリングしたところ、201、202及び203ｍLであった。この工場で製造のペットボトルの内容量xの平均値θの確率分布を求めよ」という問題を、ベイズの公式を用いて算出します。複数の原因の平均値をθとするとき、尤度は各々の確率の掛け算になります。事前確率が不明な場合は、何らかの確率とすることは「情報不足や更新されても求められる」で説明しました。p.1の公式に尤度と事前確率を代入して事後確率を算出した結果、平均値=202、分散1/3 の正規分布に従うことがわかります。
p.3 以前「決まったものか、未知なものか？」で同様の問題を解いた説明した際の資料です。このときは、事前確率が不明なので「平均値200、分散4」と仮定して計算しました。その結果、平均値=202.8、分散4/13 の正規分布に従うとなりました。 p.2の結果と微妙に異なります。
p.4 事前確率を１と「平均値200、分散4」と仮定した場合の事後確率の分布曲線を描いてみました。どちらが真の分布に違うか不明ですが、「平均値200、分散4」とする根拠がないのであれば、事前確率は１とした方が無難と思われます。