「直観と違う」でバーゼル問題を証明しているサイトを紹介しました。これ以外に、別の方法をで解説しているサイトを紹介します。先日、正規分布を説明していたサイトの動画です。英語版なので少し理解し難いかもしれません。灯台の灯りが距離の２乗に反比例していくことと、逆ピタゴラスの定理を利用して証明していきます。
証明その１ → https://www.youtube.com/watch?v=d-o3eB9sfls&t=20s
同様のことを日本語で説明している別の動画がありました。こちらの方がわかりやすいかな？
証明その２ → https://www.youtube.com/watch?v=4hhyR0-xCtw
証明その３ → https://www.youtube.com/watch?v=D5Sfqk1bEsg
証明その３は、オーソドックスな数学的な証明で、三角関数、微分、階乗などが出てくるのでやや面倒ですね。その１と２の方が幾何的な円が出てくるので、πが出てきても違和感はないですね。もちろん三角関数にもπは登場しますが。イメージが好きな私にとっては、その１と２の方が好きです。