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二乗にして情報を分解

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品質工学分散分析で度々登場する平方和をイメージ図で表したものがあります。平方(二乗)することにより情報が分離されるイメージを理解する上で有効です。

資料はこちら → 変動

p.1 左図をご覧ください。aとbの計測値データがある場合、平均値などの位置関係を2次元で示しています。a+bという平方和の式を見てください。(和の変動)+(差の変動)に変形できます。変動とは、「データの二乗÷データ数」で計算され、「情報をもっているユニット」という意味を持っています。(和の変動)+(差の変動)をさらに変形していくと、(平均値の情報)+(ばらつきの情報)という式になります。この分離できる概念が非常に重要です。品質工学のSN比算出式に直結しています。ノイズが(ばらつきの情報)に相当し、この大きさを評価したいわけですね。右図3次元でのイメージ図です。面積は二乗ですから、式の左辺右辺は複数の正方形で示すことができます。

p.2 1ページ目の式を、品質工学ではST=Sm+Seと書きます。各データの変動の総和(全体の変動)=平均値の変動+ばらつきの変動のという意味です。

p.3 y~yの4つのデータが因子A因子Bに寄与しているとします。p.1の式ではデータが2個でしたが、今回は4個を用いて同様な式の変形をしていきます。すると、因子A及び因子Bに寄与するSAやSBという項が新たに登場します。ばらつきの項はまとめてSeとします。このSe残差と呼び品質工学ではノイズの項になります。 因子AとBについて寄与を評価するので分散分析の原理でもあります。

最初から、この辺の話をすると品質工学は難しいというイメージを与えてしまうので、今まで、変動の説明を省いてきました。

 

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