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衝突回数は円周率に関係する?

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衝突回数と円周率には関係があること知っていましたか? 先日紹介した「数学クラスタ集まって本気で大喜利してみた」(著者:いっくん 発行所:大日本印刷)を読んでいたら、こんな表が載っています。物体Y物体Xの間にあり、物体XがYに衝突します。物体Xは壁に向かって進み、跳ね返り、物体Aに衝突します。 衝突は完全弾性衝突床との摩擦や空気抵抗がないとします。物体Xが重くなると、物体Yが衝突回数が増加するのですが、円周率の数字の並びで増加していくようなのです。 なぜ? と思いませんか? その理由までは書かれていなかったので、早速調べました。 先ずは、分かり易い動画がありましたので、ご覧ください。

動画はこちら → https://www.youtube.com/watch?v=jsYwFizhncE

理論的な説明もされています。掻い摘んで言うと、2つの物体の運動エネルギー保存式楕円の方程式と同じ形をしています。これを座標変換して円の方程式に変換します。この円がエネルギーを示していて、物体Yはこの円上をθの角度で振動していきます。X/Yの質量比が大きくなるとθが小さくなり衝突回数Nが増加していくことになります。N・θ<πという式が成り立ち、N・θ≒πとなる訳です。

もっと理論を知りたい方は → https://www2.hamajima.co.jp/kyoto-math/pdf/kyomath201903.pdf

このページの方が分かり易いかな? → https://note.com/sgk2005/n/nb3fad5031302

円周率と衝突がこんな関係にあるとは、面白いものです。この他、円周率はいろんな場面で登場してきます。

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