推定の話を先日しましたが、薬品の含有量が経時変化して減少していく場合の変化を推定する方法を説明したいと思います。化学反応速度論と「アレニウス式」を利用します。化学を勉強された方は、思い出してください。
資料はこちら → 薬品の有効期間推定
p.2 「ある薬剤の含量が保存温度により表のように経時劣化します。２５℃に保管した場合に含量９０％以下となる期間を見積もってください」という問題です。40、50及び60℃のデータから25℃の含有量の変化を見積もることになります。40～60℃のように温度を高めにした試験のことを加速（劣化）試験と呼びます。短い期間で推定する場合によく使う手段です。
p.3 先ず、化学反応には次数があります。反応速度ｖが濃度Aに依存しない０次反応。Aに比例する１次反応。A2に比例する２次反応があります。微分方程式を立て、初期濃度をA0、反応速度係数をk、時間ｔとして解いたものが青枠内の式です。
p.4 薬品の有効期間推定の手順を以下に述べます。①分解の反応次数が幾つかを調べます。A法：Excelの近似式あるいは、B法：ソルバーを用いる方法があります。
p.5 A法について、実施してみます。時間ｔと濃度Aのデータをプロット後、近似式を選んでフィットするかどうかを目視で確認します。線形か指数近似を選択します。２次反応の場合は式を変形して線形近似をします。40～60℃何れもフィットしているのは１次反応のようです。
p.6 B法のソルバーを用いた方法です。反応速度式の（左辺－右辺）２が最低になる反応速度係数ｋを求めます。①～⑦の手順で実施してみてください。
p.7 ０～２次反応式の反応速度係数ｋをソルバーで求めた結果とそのグラフです。ソルバー方でも１次反応が一番フィットしていますので、反応速度係数ｋは0.069であることがわかりました。
p.8 ②前ページの方法で、40～60℃の反応速度係数ｋが求まりました。③有名なアレニウスの式です。
p.9 ④絶対温度Tの逆数に対してｌｎ k を算出してプロットします。このグラフより、赤枠内の近似式が求められます。この近似式を用いて、求めたい温度での反応速度係数ｋを求めることができます。５、10及び25℃のｋを求めてみます。
p.10 反応速度式の時間ｔに対する濃度Aを５、10及び25℃について計算し、プロットしました。 問題は25℃で含有量が90％になるまでの期間を求めることでしたので、A=90として時間ｔを求めると、7.2か月と算出されます。 保存温度を5あるいは10℃とすると、90%となる期間は5倍以上延びることがわかります。
今回、化学反応を用いた経時変化量を推定しましたが、アレニウス式は他の材料の劣化量を推定する場合にも応用可能です。