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回る問題いくつか、どうぞ

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車の車輪のような回転体を見ると、止まっていたり逆回転に見えることがあると思います。先日の「チコちゃんに叱られる」で、その理由を動画で説明していました。それを絵にしてみました。

資料はこちら → 頭の体操20_01

p.1 全ての情報を処理すると、急に目線を変えた時に追いつかないため一部のデータを無視するようなのです。回転数との兼ね合いにより逆転もあり得るのです。 以前の「連続した動きを止める」のストロボで見たモーション映像と同じですね。

p.2 さて、問題です。「問題1 自転車のスポークに五角形のマークがついています。上下の何れかがぼやけて見えます。 AとBのどちらが正しく見える状態を表しているでしょうか?」、「問題2 小さい円は大きい円の半径の3分の1です。 小さい円は大きい円の円周を1周する際に何回転するでしょうか?」 この問題は、「この数学パズル、解けますか?」(著者・アレックス・べロス 発行所:SB Creative)から引用しました。

p.3 問題3 シャーロックホームズが、犯人が乗った自転車の車輪跡を見ています。さて、進行方向はどちらでしょうか? また、自転車の前輪と後輪の後は青と黒の何れでしょうか? 関連付けて推理してください。」

p.4 問題1の正解はAです。右に図で説明しています。車輪の上部は進行方向への水平運動と回転運動が加算され、車輪下部では各々の運動の差になります。釣り合っていれば止まって見えることになります。つまり上部の方が下部よりも早く動いているように見えるので、映像がぼやけるのです。 問題2の正解は4回転です。 実は、問題の作成者も出題した際に3回転と間違えていたそうです。 直観的には、3回と思えてしまいますよね。大きい円の円周を直線に伸ばした場合は、確かに3回転ですが、円周を回る場合は、さらに1回転増えるのです。 同じ大きさのコインの場合は、2回転になります。 この問題も絵に描いてみると、直ぐ解けます。 直観にあまり頼らないようにしましょうね。

p.5 正解: 進行方向は右上から左方向青線前輪の跡、黒線が後輪の跡です。 なぜか? ①自転車の前輪は自由に首を振りますが、後輪は前輪の進行方向と同一、②タイヤが接地する長さはいつも等しい がその理由です。後輪の位置()を黒い曲線上に置き接線を描きます。その接線の前方に前輪()があります。前輪と後輪の地面に設置する距離赤線)分、前輪は後輪の前にある訳です。連続に描くと青線になります。 交差点で内輪差により事故が起きるのは、この理由によります。感覚的にご存じだった方もおられると思いますが、絵に描くと論より証拠です。 感覚的でなく、是非、論理的な説明を考えてくださいね。

 

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