統計に苦手意識を持つのは、①∑の数式が出てきて複雑に見えること、②期待値が理解不能などがあると思います。 統計とは違いますが、私が高校の数学で後れを取ったのは、f(x)という関数の意味がよくわからなかったのが一つの原因です。中学までのｙ＝ｘ２のような式がf(x)=ｘ２に変わった時です。当時は理解が追いつきませんでしたね。 先日ある本を読んでいたら、∑aがわからない人に対する説明が載っていました。一種の数式アレルギーかもしれません。ちょっとしたことで、わかるようになるはずです。次の資料をご覧ください。
資料 → 数式アレルギー
p.1 ∑xiであれば、x1+x2+…xnと書くのはわかる。∑aにはiがついていないからどうなるだろうというところに引っ掛かってしまう人が、そこで思考が止まって先に進めないようです。統計に苦手意識を持つのは、案外このようなところに原因があるかもしれません。 このような時は、xi＝ａとおいてあげれば、naであることが理解し易くなります。 なるほどと思いました。 この本の著者が言っていますが、「紙に書く習慣をつける」ことが理解を深めるコツだそうです。 わかったつもりのことでも、書いてみると書けないことがよくあります。同感です。頭の中だけで考えていても解決しないことは何度も経験してきました。 その意味でも、今までブログに取り上げてきたExcelのワークシートは統計を理解する手助けになると考えています。
p.2 統計によく出てくる式を並べました。平均、平方和、分散や標準偏差は∑の式ですが、中身は大したことはないです。iに１からｎまで値を入れて足していくのが∑ですから。統計では数列の和を求めるための∑ではなく、式が長くなるのを省略するために用いているだけです。
p.3 分散の式を期待値Eで導出します。期待値という語句を敬遠する人がいると思いますが、右上の表を見ていただければ理解しやすいと思います。100～500円のくじがあり、当たる確率が1/10～4/10であるとすると期待値は金額掛ける当たる確率で計算できます。この表の場合は、期待値の分布は当たる確率が高い120円のところがピークになります。右下のように平均値xbarにピークがある分布の場合、この分布からxiをサンプリングしてきた期待値は、平均値に収束していきます。分散Vの期待値は、「xiの二乗の和」から「平均の二乗」を差し引いた式でも表すことができます。 この式は（2次モーメント）－ （1次モーメント）と表現することもできます。１次モーメントは重心を表しています。機械や物理系の方は、このようなイメージの方が分散を理解しやすいかもしれません。（xi－xbar）２を幾つも計算すると平均値xbarを何度も使用しなければなりませんが、この式であれば平均値を1回で済みます。計算を効率よくするために便利な式ですので、覚えておきましょう。品質工学でも登場します。