昨日のブログにコメントが寄せられました。その中で「理解が不十分だった点がどんどんとすっきりしていきました！！！」というコメントをいただき、少しは皆さんの役にたてたのかなと思い嬉しくなりました。私自身も統計については、良い本がなく苦労してきましたので、私なりに理解したところを今後も共有していきたいと思います。ガラクタが皆さんの宝になるよう頑張ります。
では、今日の話題です。Minitbを用いて記述統計量算出と一元配置分散分析を実施してみます。今回も配送データを用います。
資料はこちら → 記述統計
p.1 ①統計→基本統計→記述統計量表示の後、②～⑧まで順番に進めると、右下のような基本的な統計量を算出して、種々のグラフを描いてくれます。。
p.2 平均値からのずれを「残渣」として、３種類のグラフが示されています。正規性があるか、外れ値がないか、時間依存性がないかなどを注意してみてください。
p.3 中央、東部及び西部について、平均値とばらつき（分散）を比較する図です。外れ値を判定するには以前説明した「箱ひげ図」は良いですね。外れ値の判定方法は「外れをどう判定するか？」をご覧ください。「Turkeyの同時95%信頼区間」は今回初めてみました。平均値の有意性をチェックするのに用いるようです。気になったので、少し調べてみます。
p.4 Minitabの結果が左図です。東部、中央及び西部センターの配送日数の平均値を各々算出して、その差の95％信頼区間を示しています。５％は間違えてよいとする訳です。この信頼区間は、「Tukey-Kramer法」という統計量を用います。「ｔ検定」に用いる統計量は左下の式です。ｔ検定では２つの群各々の標準偏差を用いますが、今回のTurkey法では、２つの群の誤差の標準偏差を用いる点が異なっています。 この違いの意味するところは、まだ理解できていません。 この統計量は自由度（サンプル数）と信頼度を決めるとｔ分布表あるいは、Excelであれば「TINV(0.05/2,n1+n2)」で求められます。0.05/2＝0.025は、両側合わせて５％間違えても良いという意味です。片側が2.5％（0.025）ですね。この統計量が上側の閾値となります。信頼区間は、不等式のようになります。 この式は「悩ましいサンプリング数の設定」の添付文書中の統計的推定のページにある説明をご覧ください。
p.5 ExcelでこのTurkey法で計算してみました。Minitabは直ぐにグラフを描いてくれますが、Excelは結構面倒です。先ず、3つの群でペアにして一元配置分散分析を実施します。左側に３つ結果を示します。グループ内の分散（赤枠）がσe２です。分散＝（標準偏差）２ですから。２つの群のｎ数を代入して√の部分（緑枠）を計算します。ｔ＝2.258（95％信頼度）と掛けた数値が信頼区間幅（青枠）です。 ２つの群の差（緑枠）から信頼区間幅を引いた数値が信頼区間下限値（オレンジ枠）、足したものが信頼区間上限値（ピンク枠）となります。p.4のグラフの数値と一致しているはずです。
p.6 ①統計→分散分析→一元配置の後、②～⑫まで進めてください。
p.7 Minitabの一元配置分散分析結果が左の青枠部分です。 Excelの分析ツールで一元配置分散分析を実行した結果が右の青枠内です。数値は一致していますね。ただし、Minitabの赤枠部分は一般的な言葉でなく、統計的には緑字がよく使われています。分散＝変動÷自由度という関係は覚えておいてください。分散分析の説明は「実験の効果を判定するには」をご覧ください。
今回使用したExcelファイルはこちら → 配送データ
今回また、新たな知見を得ることができました。