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真理までは、まだまだ

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フィボナッチ数列は、「1,1,2,3,5,8,13・・・」のように前に2つを足したものが次の数字になる数列です。「あなたは黄金比美人、白銀比美人?」で説明したように、黄金比と関係する数列でした。もし、「1,1,2,3,5」までしか情報がなかったとした場合、その先の数値を予測できるかどうか? 等差数列、等比数列あるいはフィボナッチ数列と予めわかっていれば、予想できますが、この場合はかなり困難になります。Excelの近似式で試した結果は次の資料です。

資料はこちら → フィボナッチ数列

p.1 指数関数4次関数で近似してみました。近似式より6番目以降の数値を算出したものが表に、グラフにしたものが右下です。既に既知の「1,1,2,3,5」までは一致していますが、6番目で既にフィボナッチ数列とは合致していません。その後は、乖離が大きくなる一方です。したがって、この5点だけでは6点以降を予測できません。

p.2 N=5、N=10そしてN=30のデータを基に予測したグラフを示します。指数関数は、フィボナッチ数列に合ってきますが、4次関数は、外れていくようです。 AIであれば、どのように学習していくのでしょうか? ただ、近似式でフィットすることはできても、フィボナッチ数列の真理を解析するところまではいかないのでしょうね。 やはりAIはまだまだですね。

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