統計に登場する「不偏分散」について「不偏分散のイメージは？」と「ｎとn-1でどのくらい差が生じるの？」で説明してきましたが、「なぜｎでなくｎ－１で割るのか？」を分かり易く説明して欲しいと知人に頼まれて悩んでいます。とりあえず、以下のように説明資料を作成してみました。私が統計を勉強し始めた頃から、未だにまだ理解しやすく説明ができていない問題です。
資料はこちら → 不偏分散
p.1 以前の資料にxiを書き入れてみました。母集団内にxiというデータがあります。母集団の平均値がμ、ある標本の平均値をｘbarとします。 分散は（xi－μ）あるいは（xi－ｘbar）の平方和をｎで割った値です。（xi－μ）＞（xi－ｘbar）なので、標本分散の方を過小評価することになります。そこでｎではなｎ－１で補正するというのが１つの説明です。
p.2 母集団から幾つかサンプリングした標本の平均値の分布の平均値（標本平均）と分散を期待値として算出しています。標本平均の期待値は母集団の平均値μになります。標本平均の分布の分散の期待値はσ２／ｎです。
p.3 標本の分散ｓ２から母集団の分散σ２を推定する必要があります。そのために、標本分散の式を変形して、母集団の平均値μを入れます。これにより「標本分散の平均=母分散－標本平均の分散＝σ２－σ２/n」という関係式が得られます。標本数ｎを増やせば（標本の分散の平均）＝母分散になりますね。ｎが大きくない場合、n/(n-1)を標本分散にかけて補正して母分散σ２を推定できるのです。
p.4 ｎ/（ｎ－1）はｎが増すと分散は１に収束していきます。
p.５ n個サンプリングした標本の標準偏差はn個の平均（σ/√ｎ）、分散はこの平方ですのでσ２/ｎです。P.5は、p.2の一番下の式σ２/ｎを図で説明したものです。
今までよりは、多少スッキリ感がでてきました。もう少し分かり易い説明が可能になったら、報告します。