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不偏分散のイメージは?

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予告通り「不偏分散でnで割らずにn-1で割るイメージ」について説明します。

資料をご覧ください → 不偏分散のイメージ

p.1 昨日の資料の再掲です。 昨日、母集団の標準偏差が不明の場合の話を飛ばしました。 この場合、右上のようにのようにσ→s√n→√(n-1)のように変えます。

p.2 3つのイメージで好きなものをお選びください。説明①標本分散s(標準偏差sの二乗)は標本成分の値から標本の平均xバーを引いた偏差の平方和を成分数nで割ったものです。 母分散σ母集団成分の値から平均値μを引いた偏差の平方和をnで割ったものです。下の図をご覧ください。標本分散の方が母分散より小さいことがイメージできませんか? 標本から母分散を推定するにはnから1をひいたn-1で補正するとイメージします。 説明②:成分数がn個の場合、「n-1の数値がわかれば平均値の算出式から残りの1個は自明」という数学の自由度をイメージします。

p.3 一昨日、講師仲間から聞いた説明を忘れないうちに絵にしました。ばらつき(分散)を天秤で考えるとイメージできる話は以前ブログに書きました。「統計を敬遠する方、理解したい方へ」です。これにならって左の図を描きました。左に1離れたところ、重心そして右に1離れたところに1個ずつ分銅がぶら下がっています。分散の式に数値を入れて計算すると、分散≒0.67になります。左右に同じようにばらついているのに0.67とはイメージに合いませんか?そこでイメージに合うようにn-1=3-1=2で割ると分散=1でイメージに合う、だから分母は(n-1)で割るというイメージです。 中心に分銅が2個の場合、分散は2/(4-1)≒0.671にはならないので、この説明はこじつけのような気もします。 良し悪しは別として、これはこれで1つのイメージではないかと思います。

いかがでしたか? 自分が納得するイメージを探してみましょう。

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