予告通り「不偏分散でｎで割らずにn-1で割るイメージ」について説明します。
資料をご覧ください → 不偏分散のイメージ
p.1 昨日の資料の再掲です。 昨日、母集団の標準偏差が不明の場合の話を飛ばしました。 この場合、右上のようにのようにσ→ｓ、√ｎ→√（n-1）のように変えます。
p.2 ３つのイメージで好きなものをお選びください。説明①：標本分散ｓ２（標準偏差ｓの二乗）は標本成分の値から標本の平均ｘバーを引いた偏差の平方和を成分数ｎで割ったものです。 母分散σ２は母集団成分の値から平均値μを引いた偏差の平方和をｎで割ったものです。下の図をご覧ください。標本分散の方が母分散より小さいことがイメージできませんか? 標本から母分散を推定するにはｎから１をひいたn-1で補正するとイメージします。 説明②：成分数がｎ個の場合、「n-1の数値がわかれば平均値の算出式から残りの１個は自明」という数学の自由度をイメージします。
p.3 一昨日、講師仲間から聞いた説明を忘れないうちに絵にしました。ばらつき（分散）を天秤で考えるとイメージできる話は以前ブログに書きました。「統計を敬遠する方、理解したい方へ」です。これにならって左の図を描きました。左に1離れたところ、重心そして右に１離れたところに１個ずつ分銅がぶら下がっています。分散の式に数値を入れて計算すると、分散≒0.67になります。左右に同じようにばらついているのに0.67とはイメージに合いませんか？そこでイメージに合うようにn-1＝3-1＝２で割ると分散＝１でイメージに合う、だから分母は（n-1）で割るというイメージです。 中心に分銅が２個の場合、分散は２/（4-1）≒0.67で１にはならないので、この説明はこじつけのような気もします。 良し悪しは別として、これはこれで１つのイメージではないかと思います。
いかがでしたか？ 自分が納得するイメージを探してみましょう。