最適値を見つける手法に「シンプレックス法」があります。概念をまとめてみました。
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p.1 探索範囲内で実験を逐次行いながら、その結果に基づいて逐次実験をして最適点を探索する方法です。金鉱脈や温泉を探すような場合に使えそうです。シンプレックスは「単体」という意味で、ｎ次元の場合(n＋１）個の頂点を持つ図形を示します。一次元は直線、二次元は三角形、三次元は立体になります。今回は、2次元で説明します。三角形P1P2P3があり、各々の点の特性を測定したところ、P2が目標値から離れていた場合に、P1P3の直線を鏡とした鏡像の位置をPrとして、三角形P1PrP3が新たなシンプレックスになります。Prで特性値を計測して少しでも改善されたら、同様な操作を続けていきます。鏡像点Prより拡張あるいは収縮したPeやPcのポイントで特性を計測する方法もあります。
p.2 等高線のような特性が存在し（実際にはわかっていません）、★印が探している最適ポイントとします。金鉱脈であったり温泉だったりします。先ずは適当な3カ所を掘ってみて、特性値（成分や温度など）を計測してみます。図の左上が出発点です。青色の三角形の右下のポイントの数値が一番悪ければ、鏡像のポイント（赤矢印）のポイントを決めて、新たなシンプレックスを設定します（真中上図）。そのポイントで特性を計測したところ、３つのポイント中で最低だったとします。このポイントの鏡像は元のポイントに戻ってしまいますので、２番目に低い値の鏡像点を見つけ新たなシンプレックスを設定します（右上図）。この操作を続けていくと、左下図のように、シンプレックス（青い三角形）の中に★印が入ってきます。今回は鏡像のみで、８ポイントの計測で、ほぼ最適ポイントを探せました。拡張や収縮を併用すれば、もう少しポイント数を減らせるかもしれません。この辺りはAIが得意かもしれません。