先週、二乗することで情報を分離することができるという話をしました。資料最後の1枚について、図に描いてみようと思います。
資料はこちら → 変動その２
p.1 昨日の資料を再掲します。４つのデータを基に（平均の情報）、（因子Aに寄与する情報）および（ばらつきの情報）に分離しています。
p.2 左図を参照ください。横軸が因子Bとして、因子A1とA2の直線上に４つのデータがあります。A1上の２つのデータの平均値がmA1=(y1+y2)／２、A２上の２つのデータの平均値がmA２=(y３+y４)／２、４つのデータの平均値ｍ＝（y1+y2+y３+y４)／４、因子Aへの寄与は、(y３+y４)／２－（y1+y2+y３+y４)／４あるいは（y1+y2+y３+y４)／４－(y1+y2)／２です。各々、青、ピンク、緑及び赤線の矢印の大きさで表されます。分離後の式は一番上の式ですが、この式は各矢印の長さを一辺とする正方形の面積の和です。青とピンクの正方形が左辺、緑と赤の正方形が右辺を示しています。二乗することにより、左辺の情報を右辺の情報に変換させているのです。
図で描くとよけいに意味不明になってしまうかもしれませんが、二乗により情報が取り出せることになることは覚えておいてください。