宇宙際タイヒミュラー理論理論（IUT）を解説している加藤文元教授の動画から第２部です。
動画はこちら（再掲） → https://www.youtube.com/watch?v=kq4jbNl4lJk
資料はこちら → 対称性と復元
p.1 点対象は回転させて同じ形になる図形ですね。正三角形の場合、120°ずつ回転させると頂点が一致します。IUTでは、異なる舞台間は通信で伝達します。通信の際は、対称性の情報のみ伝達し、正三角形というモノは通信できません。そこで、モノの情報を対称性という情報に分離して、舞台AからBに通信します。舞台Bでは、伝達された対象性データを用いて正三角形を復元します。
p.2 対称性のデータだけ復元すると、正三角形以外の形状もできてしまいます。復元物が不定な状態となります。 元の形状が複雑であれば、あるほど復元は容易になります。円が最も復元性が良い例です。
p.3 右向き、左向き、正面、背面を向くような行為を繰り返すと元に戻ります。その行為の集まりを「群」と呼びます。
p.4 正三角形を群で表すと、6種類あります。 120°ずつ回転させたものが、e、σ及びσ２です。eの三角形のｂとｃの頂点を交換した三角形をτとして、120°ずつ回転させたものがτσ、τσ２となります。
p.5 前ページの群を行列で表すと左のようになります。
p.6 復元する手法に「遠アーベル幾何学」があります。複雑なほど復元が容易という話をしました。「遠アーベル」が「複雑な」という意味らしいです。調べましたが、遠アーベル幾何学は難解でした。
別の世界で数学的処理をして、元の世界に戻すフーリエ変換やラプラス変換の手法に似ているような気がします。