「フィッシャーの３原則」については、「よく考えて計画して」で取り上げました。今回、L8（２７）直交表の実験計画で得られたデータを分析してみましたので、説明します。
資料はこちら → 直交表と分散分析
p.1 L8（２７）直交表の割付け表です。水準１と２の二つです。この直交表は通常、要因が３つの場合に用います。この場合、列3、列５、列６及び列7には、各々A×B、A×C、B×C及びA×B×Cの交互作用を割付けます。A×B×Cの交互作用は小さいので、その代わりに要因Dを割付け、分散分析は誤差がないと分析できませんので、列６の誤差を割りつけるパターンがオーソドックスのようです。全て交互作用がないとわかっている場合は、交互作用の代わりに他の要因を割りつける場合もあるようです。
p.2、３ A～D４つの要因に関する直交表でdataが得られた場合の４元配置分散分析を解いてみます。2元配置分散分析と同じ手順です。統計ソフトに任せている方は、理解し難いかもしれません。①～⑨まで順番に計算していきます。総変動は、各データから総平均を差引いて２乗した和です。各要因の群平均は各要因の同じ水準でのデータの平均です。要因Ｂについて矢印を追って見てください。反復数は、各水準のデータ数なので、今回は４です。 群間変動は、④の数値を水準毎に２乗して反復数をかけたものです。分散は自由度１で群変動値を割っています。同様に、各要因及び交互作用の分散を算出して総変動から差し引いたものが誤変動、自由度で割ったものが誤差分散です。
p.3 F値＝要因分散÷誤差分散で、閾値（5%）161.45より大きければ有意差ありと判定します。今回のF値を表にしておきます。要因AとCが有意差ありと判定されます。つまり効果があるという判定になります。閾値はExcel関数で「=F.INV(0.95,1,1)」で算出でき、F分布図を右下に載せておきます。要因AとCは、この閾値より右の棄却域にあるので有意差ありとなります。
実験計画法で実験した結果は、以上のように分散分析を行って、有意差があるか否かを判定するだけなので、苦労して実験した割には達成感は得られませんね。要因間の交互作用があるか否かを判定する手法としては利用できると思います。品質工学の要因効果図の方が、水準の効果もわかり易いと思います。田口先生が実験計画法から品質工学を編み出されたのも進化の結果なのでしょう。