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身近な現象を数式で

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コーヒーに角砂糖を入れた際にスプーンでかき混ぜた方が速く溶けます熱いお風呂に入った際に、手で煽ると熱く感じます。なぜでしょうか?

資料はこちら → 化学工学その3

p.1 上述の現象を式に表すと、境膜内での物質や熱の流束∝(濃度差や温度差)÷(境膜の厚さ)になります。境膜とは、角砂糖とコーヒーの界面にできる薄い層、皮膚とお湯の界面にできる薄い層のことです。この境膜の前後で濃度差温度差があり、濃度勾配温度勾配が生じます。スプーンで撹拌したり、お風呂で手を煽ったりすると境膜層の厚みが小さくなり流束が増大するために、角砂糖が速く溶けたり、お湯が熱く感じるのです。この境膜の逆数を物質移動係数kとか熱伝達係数と呼び、質量流束の場合はNA=k(CA-CAi)という式で表すことができます。係数の次元が速度と同じであるという事実は、私にとって新しい知見でした。 に関しては「情報の積み重ねで未来を予測する」をご覧ください

p.2 物質収支式を用いた微分方程式を導出する際には、時間を軸にする「集中モデル」と空間を軸にする「分布モデル」があるということです。

身近な現象を数式化してみると、説明できることが可能になることがあります。そうすると対策を考えるのも容易になってきます。渋滞学の西成先生も数式化を奨励しています。「眠くならない数学の本」をご覧ください。

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