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係数の大小でいろいろな情報が得られる

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ワイブル解析バスタブ曲線の関係を説明します。早速、資料をご覧ください。

資料はこちら → ワイブル分布その3

p.1 「確率密度関数」「累積分布関数」及び「ハザード関数(故障率)」の式を並べてみました。文献や資料により係数の記号が異なりますので、今回はExcelにある関数の表記α、βに合わせました。Excelで確率密度関数の計算式は「=WEIBULL.DIST(x, α, β,FALSE)」、累積分布関数は「=WEIBULL.DIST(x, α, β,TRUE)」で算出可能です。→p.2参照 これらの係数は意味がありますので、まとめてみました。 αあるいはは、形状パラメータと呼び、分布形状を大きく変えますβあるいはη尺度パラメータで、数値が大きいと分布は右にズレます。つまり故障が少なく寿命が長いことを示します。値が小さい場合は故障し易いことを示します。γ位置パラメータと呼び故障開始位置を示します。 各々の係数を変えたグラフを下に描いてみました。左から形状、尺度、位置のパラメータを変化させたグラフになっています。 Excelファイルをご覧ください → ワイブル分布3

p.2 Excelの関数式とグラフの関係を示しています。

p.3 形状パラメータα1未満及び1を超える場合について確率密度及関数ハザード関数を描いてみました。 特にハザード関数の形に注目ください。

p.4 3つ合わせると、バスタブ曲線に似ていませんか? したがって、係数αの値をみることで、初期故障偶発故障あるいは摩耗故障なのかを推測することが可能なのです。

p.5 最後に、手順をまとめました。故障に関するヒストグラムがあったとします。これを確率密度関数f(x)に変換して、累積分布関数F(x)を算出します。ln[ln(1/(1−F(x))]lnxに対してワイブル図を描き、その勾配αを算出します。

ワイブル係数の大小関係より、故障に関する傾向を掴めることがわかりましたでしょうか?

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