母集団からサンプリングした標本の相関関係を調べて、母集団の相関関係を推定したり検定したいことがありますね。今日は、推定や検定の前の準備について説明します。
資料をご覧ください → 相関係数の検定その１
p.1 左図は100人の学生の数学と理科のテストの試験結果をプロットして相関を表しています。Excelの近似式で決定係数R２＝0.6739と算出されました。相関係数ρは決定係数の平方根ですので、0.821となります。このデータを母集団とします。 ここから20名ずつランダムにサンプリングして５つの標本にします。標本の相関係数rを、真中のグラフの右に示しておきました。今回は、0.992～0.209でした。５つの標本は凡例のように色分けしておきました。 これを何回か繰り返すと母集団の相関係数ρ0.821にピークがある右下のような右に偏った非対称な分布になります。正規分布のような左右対称の分布にはなりません。
p.2 母集団の相関係数ρが0.3、0.5あるいは0.8の時の標本の分布を描いたものが左上のグラフです。 標本より母集団の相関係数を検定したり推定する場合に、このように偏った分布では難しいので、「フィッシャーのｚ変換」という式でｚ値に変換します。このｚ値、どこかで見覚えありませんか？「同じ土俵に載せる」で「標準化（基準化）」という方法で正規分布から標準正規分布に変換したものがｚ値でしたね。 このz値に変換したものが、左下のグラフです。左右対称のグラフにに変換されました。z値にしたことで、検定や推定の準備ができたことになります。 ここで、文字の約束事を右上の表にまとめました。母集団と標本で使い分けます。ｚ変換と逆変換のための式を表にしました。Excel関数を使うと簡単に求めることが可能です。
本日はここまで、明日は検定や推定の話をします。