平方和の平方根

昨日、「正規分布の分散は加法性が成り立つ」という話をしました。　「寸法交差は平方和の平方根」と研修時に習ったと思いますが、まさに上述の定理から来ているのです。次の資料ご覧ください。

資料　→　寸法公差

p.1　寸法公差は、①ワーストケースと②平方和の平方根の２つの考え方がありますが、①はプラスだけあるいはマイナスだけ合算するととても大きな交差になり実用的ではありません。　②の考え方は寸法だけでなく、計測器を組み合わせた場合の計測誤差でも同じ考え方として用いられています。　L₁の長さの棒の寸法公差が±T₁、その棒にL₂・・L_nと棒が繋がっている場合、全長はL₁+L₂+・・+L_n、寸法公差Tzが√（T₁^２+T₂²+・・+T_n²）となります。

p.2　前ページの長さL₁=A、L₂=B、L₃=C、L_４＝Dそして交差T_１＝T_a、T₂=T_b、T₃=T_c、T₄=T_dと置き換えてください。長さAの棒の寸法を数多く測定した結果、平均値Aで標準偏差σ_ａの正規分布になります。±３σ_ａの範囲に99.7％の確率で入りますね。Ｂ、Ｃ、Ｄも同様です。Ａ～Ｄの部材を直列に繋いだ長さＺの平均値はＡ+Ｂ+Ｃ+Ｄとなります。　分散＝σ^２なので加法性が成り立ちσ_ｚ＝√（σ_ａ^２+σ_ｂ²+σ_ｃ²+σ_ｄ²）つまり寸法公差T_z＝√（T_a^２+T_b²+T_c²+T_d²)となります。

統計だけでなく、いろいろなところに「平方和」が登場することに気が付くと思います。　統計を毛嫌いしないでね。　また、平方（２乗）自体も、物理や数学の世界ではあちこちに顔を出しますね。　なぜ２乗なのでしょうか？　アインシュタインのE=ｍｃ^２の式にあるようにエネルギーが関係している？のでしょうね。